Как рассчитать крутящий момент мотор-редуктора: пошаговое руководство для инженеров

Крутящий момент является фундаментальной характеристикой при выборе мотор-редуктора, а также характеристикой, которую чаще всего угадывают, произвольно округляют или переносят из предыдущей конструкции без проверки. Результатом выбора недостаточного крутящего момента является двигатель, который не запускается при полной нагрузке, постоянно работает на температурном пределе или преждевременно выходит из строя. Результатом слишком большого выбора крутящего момента является двигатель, который стоит больше, чем необходимо, потребляет избыточную энергию при частичной нагрузке и может иметь характеристики отклика (жесткость, инерция), которые усложняют конструкцию системы управления.

Правильное определение крутящего момента на этапе спецификации — это инженерная работа, а не догадки. В этом руководстве расчеты проводятся систематически: от требований к нагрузке на выходном валу, через редуктор до номинального крутящего момента двигателя — и объясняется, как каждый шаг связан с эксплуатационными характеристиками двигателя-редуктора.

Понимание крутящего момента: основы

Крутящий момент — это вращательная сила — произведение силы и перпендикулярного расстояния от оси вращения, на котором действует эта сила. Единица СИ — Ньютон-метр (Н·м); другие распространенные единицы включают килограмм-силу-сантиметр (кгс·см), фунт-сила-фут (фунт-сила·фут) и фунт-сила-дюйм (фунт-сила·дюйм). В характеристиках мотор-редукторов чаще всего используются Н·м и кгс·см; 1 Н·м = 10,2 кгс·см = 8,85 фунт-сила·дюйм.

Крутящий момент и мощность связаны через скорость вращения: Мощность (Вт) = Крутящий момент (Н·м) × Угловая скорость (рад/с)

Или эквивалентно: Мощность (Вт) = Крутящий момент (Н·м) × 2π × Скорость (об/мин) / 60

Это соотношение важно, поскольку оно означает, что для данной выходной мощности крутящий момент и скорость находятся в обратной зависимости — уменьшение скорости вдвое удваивает доступный крутящий момент, что и обеспечивает понижение передачи. мотор-редуктор Выходной крутящий момент выше, чем собственный крутящий момент двигателя именно потому, что коробка передач снижает скорость и увеличивает крутящий момент за счет передаточного числа.

Шаг 1. Определите необходимый момент нагрузки на выходном валу.

Отправной точкой выбора мотор-редуктора является крутящий момент, необходимый на выходном валу коробки передач — крутящий момент, который фактически совершает механическую работу. Метод расчета зависит от типа нагрузки.

Линейная нагрузка (перемещение массы)

Если мотор-редуктор приводит в движение механизм, который перемещает массу линейно — конвейерную ленту, линейный привод с ходовым винтом, реечную передачу — требуемый выходной крутящий момент равен:

T_load = F × r

Где F — общая сила, необходимая для перемещения груза (в Ньютонах), а r — радиус элемента привода (радиус колеса, звездочки, шестерни) в метрах.

Суммарная сила F включает в себя:

Движущая сила, необходимая для ускорения массы (F = m × a, где m — общая движущаяся масса, а a — целевая скорость ускорения), плюс сила, необходимая для преодоления трения (F = m × g × µ для горизонтального движения, где g равно 9,81 м/с², а µ — коэффициент трения), плюс любые дополнительные силы, обусловленные конкретным применением (противодействующие силы пружины, сопротивление жидкости, составляющая силы тяжести для наклонного движения и т. д.).

Например: конвейер, несущий груз массой 50 кг на горизонтальной ленте, приводимый в движение шкивом диаметром 100 мм, с коэффициентом трения 0,1 и целевым ускорением 0,5 м/с²:

Ускоряющая сила: 50 × 0,5 = 25 Н

Сила трения: 50×9,81×0,1 = 49 Н

Всего F: 74 Н

Радиус шкива: 0,05 м

Требуемый выходной крутящий момент: 74 × 0,05 = 3,7 Н·м.

Вращающаяся нагрузка (вращение массы или механизма)

Для непосредственно вращающейся нагрузки — вращающегося барабана, мешалки, поворотного стола — требуемый крутящий момент представляет собой сумму моментов, необходимых для преодоления сопротивления нагрузки и ускорения инерции вращения:

Т_нагрузка = Т_трение Т_ускорение

Где T_friction — это установившийся крутящий момент для преодоления трения подшипника и сопротивления нагрузки на требуемой скорости, а T_acceleration — это крутящий момент, необходимый для достижения требуемого углового ускорения: T_acceleration = J × α, где J — момент инерции вращающейся системы (в кг·м²), а α — угловое ускорение (в рад/с²).

Шаг 2. Учет эффективности зубчатой передачи

Каждая ступень передачи приводит к потере мощности из-за трения зацепления между зубьями шестерни. Планетарный редуктор в исправном состоянии имеет КПД примерно 95–97% на ступень; червячный редуктор имеет значительно меньший КПД (50–90% в зависимости от угла опережения и передаточного отношения червяка); Ступени цилиндрической передачи обычно составляют 97–99% на ступень.

Двигатель должен обеспечивать достаточный входной крутящий момент не только для создания требуемого выходного крутящего момента, но и для покрытия потерь в зубчатой ​​передаче. Требуемый крутящий момент двигателя (до редуктора):

Т_двигатель = Т_выход / (i × η)

Где i — передаточное число редуктора (скорость выходного вала = скорость двигателя/i), а η — КПД редуктора (выраженный в десятичном виде, например, 0,95 для 95%).

Используя приведенный выше пример конвейера с планетарным редуктором 20:1 с КПД 95%:

Требуемый крутящий момент двигателя: 3,7/(20 × 0,95) = 0,195 Н·м.

Это крутящий момент, который сам двигатель должен постоянно создавать, чтобы приводить в движение нагрузку.

Шаг 3. Примените коэффициент безопасности

Рассчитанный момент нагрузки представляет собой оценку установившегося состояния, основанную на идеализированных условиях. На практике нагрузки имеют изменчивость: трение при запуске для многих механизмов выше трения при работе; изменения нагрузки происходят во время нормальной работы; производственные допуски означают, что фактические значения трения и инерции отличаются от расчетных оценок; Изменения температуры влияют на вязкость смазки и коэффициенты трения. К расчетному крутящему моменту применяется коэффициент безопасности, чтобы обеспечить запас против этих неопределенностей и против случайных пиковых нагрузок, превышающих расчетную точку установившегося режима.

Общие факторы безопасности при выборе мотор-редуктора:

• Плавные, хорошо охарактеризованные нагрузки (конвейеры, вентиляторы): 1,25–1,5×.
• Умеренные ударные нагрузки (прерывистый привод механизмов): 1,5–2,0×.
• Тяжелые ударные нагрузки (прессы, щековые дробилки, высокоинерционные старт-стопные приводы): 2,0–3,0×

Для примера конвейера с коэффициентом запаса прочности 1,5×:

Выбранный номинальный крутящий момент двигателя ≥ 0,195 × 1,5 = 0,293 Н·м.

Для этого применения подходящим выбором будет двигатель с номинальным постоянным крутящим моментом 0,3 Н·м или выше в сочетании с редуктором 20:1.

Шаг 4. Проверьте требования к пиковому крутящему моменту

Многие мотор-редукторы имеют как непрерывный номинальный крутящий момент (крутящий момент, при котором они могут работать неопределенно долго при номинальной температуре), так и пиковый или максимальный крутящий момент (более высокий крутящий момент доступен в течение коротких периодов времени — обычно во время запуска или ускорения). Если приложение требует скачка крутящего момента во время запуска или ускорения, который превышает постоянный номинальный крутящий момент, необходимо убедиться, что характеристики пикового крутящего момента выбранного двигателя достаточны для пиковой нагрузки.

Двигатель, постоянно перегруженный сверх номинального крутящего момента, перегреется — потери в меди масштабируются как квадрат тока, а ток масштабируется с крутящим моментом для двигателя постоянного тока. Двигатель, которому требуется непрерывно создавать 150 % номинального крутящего момента, будет рассеивать в 2,25 раза больше номинальных тепловых потерь, что превышает тепловую мощность двигателя и приводит к ухудшению изоляции обмотки и возможному выходу из строя. Двигатель, которому требуется создавать 150 % номинального крутящего момента в течение нескольких секунд во время запуска, а затем стабилизировать крутящий момент ниже номинального на протяжении оставшейся части рабочего цикла, может находиться в пределах своей тепловой мощности, если рабочий цикл обеспечивает адекватное охлаждение между пиками.

Шаг 5. Убедитесь, что выходная скорость соответствует требованиям приложения

Определив требуемый выходной крутящий момент и необходимое передаточное число, необходимо проверить выходную скорость. Скорость выходного вала мотор-редуктора равна:

n_output = n_motor / я

Где n_motor — номинальная скорость двигателя (в об/мин), а i — передаточное число.

Для двигателя мощностью 3000 об/мин с коробкой передач 20:1 выходная скорость составляет 150 об/мин. Если для приложения требуется скорость 100 об/мин, вместо этого необходимо соотношение 30:1; если требуется 200 об/мин, необходимо соотношение 15:1. Убедитесь, что выбранное передаточное число обеспечивает требуемую выходную скорость от номинальной рабочей скорости двигателя, а не от произвольной скорости, которая не соответствует эффективному рабочему диапазону двигателя.

Объяснение характеристик крутящего момента двигателя с ключевой передачей

Распространенные ошибки в расчетах, которых следует избегать

Забывание включить разгонный момент – одна из самых частых ошибок. В установившемся режиме требуемый крутящий момент может быть скромным; во время фазы ускорения от состояния покоя до рабочей скорости крутящий момент, необходимый для ускорения инерции механизма, может в несколько раз превышать установившееся значение. Для механизмов со значительной вращательной инерцией — больших маховиков, тяжелых вращающихся барабанов, высокоинерционных конвейерных систем — момент ускорения следует рассчитывать явно и сравнивать с максимальным крутящим моментом двигателя.

Еще одной распространенной ошибкой является использование неверного предположения о эффективности для типа коробки передач. Предположение о КПД 95% для всех редукторов независимо от типа дает существенно неправильные результаты для червячных редукторов, КПД которых может достигать 50–60% при высоких передаточных числах. Червячный редуктор с КПД 50 % требует вдвое большего крутящего момента двигателя для заданного выходного крутящего момента по сравнению с планетарным редуктором с КПД 95 % и тем же передаточным числом — разница в размерах двигателя значительна.

Игнорирование рабочего цикла приложения приводит к завышению или занижению тепловых характеристик. Двигатель, рассчитанный на постоянную работу с максимальным крутящим моментом, будет слишком большим для работы в повторно-кратковременном режиме, когда средняя нагрузка значительно ниже пиковой. И наоборот, двигатель, рассчитанный на средний крутящий момент в повторно-кратковременном режиме работы, может быть неадекватным, если пиковые крутящие моменты возникают в начале каждого цикла, поскольку накопление тепла двигателем во время повторяющихся пиковых нагрузок может превысить его температурные пределы, даже если средняя нагрузка приемлема.

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между номинальным крутящим моментом мотор-редуктора и допустимым крутящим моментом редуктора?

Спецификация мотор-редуктора включает два предельных значения крутящего момента, которые должны соблюдаться: номинальный непрерывный крутящий момент двигателя (ограниченный тепловой и электромагнитной способностью двигателя) и допустимый выходной крутящий момент редуктора (ограниченный механической прочностью зубьев шестерни, валов и подшипников в редукторе). В большинстве конструкций интегрированных мотор-редукторов эти два ограничения совпадают — коробка передач рассчитана на крутящий момент, который двигатель может создавать при номинальной мощности. Однако в модульных системах, где двигатель соединен с отдельно указанным редуктором, допустимый крутящий момент редуктора должен проверяться независимо. Редуктор в паре с двигателем, который может создавать более высокие пиковые крутящие моменты, чем допустимый номинал коробки передач, в конечном итоге приведет к выходу из строя коробки передач, даже если тепловая мощность двигателя никогда не будет превышена.

Как рассчитать необходимый крутящий момент для линейного привода с ходовым винтом, приводимого в движение мотор-редуктором?

Для привода ходового винта выходной крутящий момент, необходимый на гайке ходового винта, составляет: T = F × L / (2π × η_винт), где F — осевая сила на ходовом винте (сила нагрузки плюс сила трения от гайки в винте), L — ход винта (пройденное расстояние за оборот, в метрах), а η_винт — механический КПД винта. Эффективность ходового винта зависит от угла подъема и коэффициента трения, обычно 20–70% для нешариковых винтов и 85–95% для шариковых винтов. Затем мотор-редуктор должен создавать достаточный крутящий момент на своем выходном валу, чтобы привести в движение ходовой винт с расчетным требуемым крутящим моментом. Для приложений точного линейного позиционирования наряду с крутящим моментом необходимо также учитывать характеристики люфта как мотор-редуктора, так и ходового винта, поскольку люфт определяет точность позиционирования.

Могу ли я использовать только номинальную мощность для выбора мотор-редуктора без расчета крутящего момента?

Не надежно. Номинальная мощность сама по себе не определяет, будет ли двигатель выдавать мощность при том сочетании скорости и крутящего момента, которое действительно необходимо приложению. Два двигателя с одинаковой номинальной мощностью могут иметь очень разный выходной крутящий момент: двигатель мощностью 100 Вт при 1000 об/мин создает выходной крутящий момент 0,95 Н·м; тот же мотор мощностью 100 Вт при 100 об/мин выдает 9,5 Н·м. Если для вашего применения требуется крутящий момент 8 Н·м при 120 об/мин, первый двигатель, несмотря на его номинальную мощность, подойдет, а второй подойдет. Всегда указывайте требуемый крутящий момент и требуемую скорость; номинальная мощность является производным следствием этих двух значений, а не независимой спецификацией, которая может их заменить.

Планетарные мотор-редукторы | Бесщеточные мотор-редукторы постоянного тока | Коллекторные мотор-редукторы постоянного тока | Микро мотор-редукторы переменного тока | Прецизионный планетарный редуктор | Свяжитесь с нами